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Procesamiento en Tiempo
Regularización e Interpolación 5D  

Transformada Anti-fuga de Fourier (Anti-leakage Fourier Transform)

Inicialmente, se estima el contenido de frecuencia espacial en una grilla de entrada, irregularmente muestreada. Luego, se reconstruyen los datos sísmicos en la grilla deseada. Tres son las dificultades principales que aparecen en este proceso: el problema de la “fuga espectral”, la estimación exacta de los componentes de Fourier y el modelo preciso de anti-alias utilizado dentro del algoritmo. El algoritmo de la transformada anti-fuga de Fourier puede superar el problema de la fuga espectral y manejar los datos con alias. Para estimar con precisión los componentes de Fourier se utiliza un modelo ponderado y para reducir el fenómeno de Gibbs, se emplea un modelo sobremuestreado en el dominio del número de onda.

Matching Pursuit

El Matching Pursuit Fourier Interpolation (MPFI) es un método que opera en el dominio de la frecuencia. Los datos son convertidos del dominio espacio-tiempo al dominio espacio-frecuencia por medio de la transformada rápida de Fourier (FFT). Para cada banda de frecuencia se efectúan los siguientes pasos:

1. Se computa el dominio de Fourier utilizando la transformada discreta de Fourier (DFT)
2. Se halla el componente de Fourier con la máxima energía
3. Se adiciona este componente de Fourier al espectro estimado
4. Se transforma dicho componente de vuelta a las posiciones de entrada
5. Se substrae el resultado del paso 4, de los datos de entrada para la presente iteración
6. El resultado del paso 5 es la entrada para la siguiente iteración

En cada iteración se construye el espectro estimado. Luego de un número suficiente de iteraciones, se puede utilizar una DFT inversa para obtener los datos interpolados en las posiciones de salida deseadas.

Referencias

  • Xu, S., Zhang, Y., and Lambaré, G., 2010, Antileakage Fourier transform for seismic data regularization in higher dimensions: Geophysics, 74, 113-120.
  • Zwartjes, P. M., and M. D. Sacchi, 2007, Fourier reconstruction of nonuniformly sampled, aliased seismic data: Geophysics, 72, 21-22.
  • Liu, B., and M. D. Sacchi, 2004, Minimum weighted norm interpolation of seismic records: Geophysics, 69, 1560-1568.
  • Mallat, S. G., and Z. Zhang, 1993, Matching pursuits with time-frequency dictionaries: IEEE Transactions on Signal Processing, 41, no.12, 3397-3415.
  • Duijadam, A. J. W., and M. A. Schonewille, 1999, Nonuniform fast Fourier transform: Geophysics, 64, 539-551.
a. Input
a. Input
b. Output
b. Output